部分分式（partial fractions）的核心，是把一个复杂有理式拆成若干容易处理的简单分式。它既可能单独考分解，也常服务于积分、数列或代数化简。英萃国际教育发现，学生最常见的问题不是不会比较系数，而是没先检查分子次数、分母因式类型和重复次数，导致分式形式从第一步就写错。
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首先确认分式是否为真分式：分子次数必须低于分母。若不是，应先做多项式除法，把它写成多项式加真分式。忽略这一步，后面即使比较系数，也无法得到完整等式。
分母分解后，根据因式类型写形式。不同一次因式如(x-a)(x-b)，对应A/(x-a)+B/(x-b)；重复一次因式(x-a)²必须同时写A/(x-a)+B/(x-a)²，不能只保留最高次；不可约二次因式如x²+1，分子应写成一次式Bx+C，而不是单个常数。
求系数不只一种方法
清除分母后，可以代入使某个因式为零的特殊值，快速求部分系数；剩余系数再比较x的各次幂，或代入其他方便数值。重复因式和二次因式有时不能全部靠遮盖法完成，因此要能回到展开与比较系数。
求完后应重新合并检查。分母是否恢复原式、分子系数是否一致，比只看答案形式更可靠。还要留意原式定义域：分解并不会让被排除的x值重新变得可用。
若分母还不能完全因式分解，先确认是在实数范围内保留不可约二次式，还是题目期望进一步使用已知根。参数存在时，某些取值会让两个因式重合，原先假设的分解形式可能失效；因此参数题要检查分母结构是否随取值改变，不能把一般情形无条件套到边界情形。
积分时，每一项使用自己的规则
A/(x-a)积分得到A ln|x-a|；B/(x-a)²应按幂函数积分，不是另一个对数；若分子与二次式导数匹配，可先拆出导数部分形成对数，剩余项再转为反正切或其他课程允许形式。绝对值、常数倍和积分常数都不能丢。
例如分母含(x-1)(x+2)时，先拆成两个一次分式，积分后得到两个对数项。若是定积分，还要检查积分区间是否穿过原函数的间断点；不能跨越无定义点后机械代上下限。
检查答案时还可以随手选一个不在禁域内的数值，分别代入原式与分解式。数值不等说明系数或符号出错；数值相等仍不能替代代数证明，却能在考试中快速发现低级错误。遇到参数时，应至少测试一个一般取值和一个边界取值。
Cambridge 9709的部分分式范围和应用应以2026—2027考纲为准。代数卡住可参考A-Level数学遇到难题怎么办，整体复习安排看A-Level数学考前怎么复习。英萃国际教育会要求学生解释每个分子为何取该次数，因为结构判断正确，后续运算才有意义。
